Soubeyrand wurde 1957 in Köln geboren und war der Ziehsohn des Lyrikers und Liedermachers Wolf Biermann. Seine Mutter war mit ihm als Kleinkind in die damalige DDR übergesiedelt und hatte mit Biermann in Ost-Berlin zusammengelebt. Später studierte Soubeyrand an der Hochschule für Schauspielkunst Ernst Busch in Berlin. Von 1980 bis 1996 spielte der Mime am Berliner Ensemble. Seit 1993 arbeitete er als freiberuflicher Regisseur. Rund 70 Inszenierungen stammen aus seiner Feder.
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