Nach dem Studium begann Mazuras Laufbahn als Bass am Staatstheater Kassel. Es folgten Engagements an den Staatstheatern in Mainz und Braunschweig, bevor er zum Nationaltheater Mannheim wechselte und schließlich an der Deutschen Oper Berlin und der Hamburgischen Staatsoper wirkte. Auch international war Mazura gefragt, mit Engagements an der Opéra national de Paris, der Wiener Staatsoper, dem Teatro Colón Buenos Aires, der San Francisco Opera oder der Metropolitan Opera New York.
Mazura galt als hervorragender Wagner-Interpret, der Alberich im »Ring des Nibelungen« wurde als seine Glanzrolle bezeichnet. Zu seinem Repertoire gehörten auch Don Pizarro in Beethovens »Fidelio«, Scarpia in Puccinis »Tosca«, Jochanaan in »Salome« von Strauss oder Moses in Schönbergs »Moses und Aron«.